Considere a função
e os valores de x :
a) Obtenha um polinômio interpolador,
, de grau 3 , para
e
.
b) Calcule o erro
para
e
3,75,
b) Calcule o erro
Passo 1
O enunciado pede dois itens para a função
nos pontos
a) Construir o polinômio interpolador
de grau 3 nesses nós.
b) Calcular o erro nos pontos
,
,
e
.
O método escolhido será a forma de Newton com diferenças divididas, seguida de avaliação numérica.
b) Calcular o erro
O método escolhido será a forma de Newton com diferenças divididas, seguida de avaliação numérica.
Passo 2
Vamos calcular as diferenças divididas de Newton:
- Valores de
nos nós: - Primeiras diferenças divididas:
- Segundas diferenças divididas:
- Terceira diferença dividida:
Passo 3
A forma de Newton do polinômio de grau 3 é
Substituindo as diferenças divididas:
Passo 4
Para cada ponto
dado, avaliamos numericamente
e
(usando aproximações:
,
,
,
)
e então calculamos
e então calculamos
Passo 5
Resultados numéricos aproximados:
-
Para
:
,
,
. -
Para
:
,
,
. -
Para
:
,
,
. -
Para
:
,
,
.
Resposta
a)
b)