Resolver as integrais abaixo usando as regras do trapézio e a
regra de Simpson, ambas com
. Estime o erro cometido em cada integral. Compare o resultado com o valor exato fornecido.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra do trapézio e a 1ª regra de Simpson com
subintervalos, estimar o erro em cada caso e comparar com o valor exato
.
O conteúdo envolve:
– definição de ,
– fórmulas da regra do trapézio e de Simpson,
– estimativa de erro via derivadas de ordem 2 (trapézio) e 4 (Simpson).
– definição de
– fórmulas da regra do trapézio e de Simpson,
– estimativa de erro via derivadas de ordem 2 (trapézio) e 4 (Simpson).
Passo 2
Calcular o passo
e os nós
:
Os nós são
e
. A seguir tabela resumida:
Passo 3
Aplicar a regra do trapézio:
Substituindo,
Passo 4
Aplicar a 1ª regra de Simpson:
Logo,
Passo 5
Estimativa de erro:
Para o trapézio,
Para Simpson,
Passo 6
Cálculo do erro real em relação ao valor exato
:
Resposta
Trapézio:
Simpson: