Resolver as integrais abaixo usando as regras do trapézio e a
regra de Simpson, ambas com
. Estime o erro cometido em cada integral. Compare o resultado com o valor exato fornecido.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra do trapézio e a 1ª regra de Simpson com
, estimar o erro cometido em cada caso e comparar com o valor exato
O método exige calcular
, avaliar
nos nós
, e usar as fórmulas clássicas de trapézio e Simpson.
Passo 2
Calcular os nós e as avaliações de
com
. Para
:
Numericamente obtemos (arredondando a 5 casas):
,
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Aplicar a regra do trapézio:
Substituindo
e os
:
Passo 4
Aplicar a 1ª regra de Simpson:
Com
e os valores encontrados:
Passo 5
Calcular o erro real de cada aproximação comparando com
:
Resposta
I_T ≈ 0,6018625, com erro E_T ≈ 8,18×10⁻⁴
I_S ≈ 0,6008180, com erro E_S ≈ 2,26×10⁻⁴
I_S ≈ 0,6008180, com erro E_S ≈ 2,26×10⁻⁴