Dadas a função e o intervalo que contém uma raiz utilize o método da bissecção para “refinar” o intervalo, encontre o número aproximado de iterações.
, raiz no intervalo
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que há uma raiz em
, ou seja, em
, com tolerância
.
O método da bissecção exige que seja contínua no intervalo e que os valores nas extremidades tenham sinais opostos. Vamos usar a fórmula do erro para estimar o número de iterações necessárias.
O método da bissecção exige que
Passo 2
Verificamos a existência de raiz em
. Calculamos
Como
, por Bolzano existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
No método da bissecção, após
iterações, o tamanho do intervalo é
e queremos que esse comprimento seja menor ou igual a
. Portanto, buscamos
tal que
Passo 4
Aqui
e
, logo
. Impomos
Como
deve ser inteiro, o menor
que atende é
.
Resposta
São necessárias 4 iterações.