Considere a função
e responda o que se pede:
a) Determine o menor intervalo cujos extremos sejam inteiros contendo a menor raiz da função;
b) Utilize 4 iterações do método da bisseção para determinar um valor que será utilizado como
no método de Newton-Raphson, a seguir;
c) Utilize o Método de Newton-Raphson para determinar a menor raiz da função, de modo que
.
a) Determine o menor intervalo cujos extremos sejam inteiros contendo a menor raiz da função;
b) Utilize 4 iterações do método da bisseção para determinar um valor que será utilizado como
c) Utilize o Método de Newton-Raphson para determinar a menor raiz da função, de modo que
Passo 1
O enunciado pede a menor raiz de
primeiro determinando o menor intervalo com extremos inteiros que a contenha (método da falsa posição discreto), depois fazendo 4 iterações do método da bisseção para obter um palpite
, e finalmente aplicando o método de Newton–Raphson até que
.
Passo 2
Para encontrar o intervalo com extremos inteiros que contenha a menor raiz, avaliamos em inteiros:
Como
e
, há mudança de sinal em
. Logo o menor intervalo com extremos inteiros é
.
Passo 3
Aplicamos 4 iterações da bisseção em
:
-
, troca-se . -
, troca-se . -
, troca-se . -
, troca-se .
Após 4 iterações temos
. Tomamos
Passo 4
Para Newton–Raphson precisamos de
Com
:
e já satisfaz
.
Resposta
a)
b)
c) (em duas iterações de Newton–Raphson)
b)
c)