Considere a função tabelada nos seguintes valores e .
Determine o valor aproximado para e , e o erro cometido em cada aproximação.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma tabela com valores de para , e pede pra gente achar aproximações de e e ver o erro de cada uma. O conteúdo aqui é interpolação linear (aquela de “liga os pontos e vê quanto cai”) e depois a gente compara com o valor “verdadeiro” usando a calculadora pra estimar o erro.
O que vamos precisar:
Fórmula de interpolação linear entre dois pontos e :
Os valores tabulados: , , , , .
Depois, a gente calcula o erro comparando com o valor “real” de (por exemplo, da calculadora).
Passo 2
Aproximando por interpolação linear entre e :
Calcular o coeficiente angular (a “inclinação”):
Usar a fórmula:
Passo 3
Agora o erro em :
Valor “real” pela calculadora: .
Erro = aproximação – valor real
Em módulo, o erro é .
Passo 4
Aproximando m = ln(1.2) - ln(1.0)1.2 - 1.0 = 0.182322 - 00.2 = 0.91161 por interpolação entre ln(1.13) approx ln(1.0) + m,(1.13 - 1.0) = 0 + 0.91161 times 0.13 = 0.118509 e :