Usando a fatoração resolva o sistema linear , onde
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer resolver o sistema
com
usando a fatoração LU.
Conteúdo da matéria: decomposição de uma matriz quadrada em L (lower triangular, com 1’s na diagonal) e U (upper triangular), depois substituição progressiva e regressiva.
O que vamos precisar:
Calcular as entradas de L e U (método de Doolittle).
Fazer substituição progressiva em L,y=b para achar y.
Fazer substituição regressiva em U,x=y para achar x.
Passo 2
Fatoração A=LU (Doolittle):
Primeiro pivô u11=a11=-1.u12=a12=2, u13=a13=3
2) Coeficientes de L na coluna 1:
$$\ell_{21}=\frac{a_{21}}{u_{11}}=\frac{-5}{-1}=5,\quad\ell_{31}=\frac{a_{31}}{u_{11}}=\frac{-15}{-1}=15ell21=a21u11=-5-1=5, ell31=a31u11=-15-1=15ôu_{22}=a_{22}-\ell_{21}u_{12}=7-5\cdot2=-3$$U
4) Coeficiente u22=a22-ell21u12=7-5cdot2=-3:
$$\ell_{32}=\frac{a_{32}-\ell_{31}u_{12}}{u_{22}}