Considere a função
tabelada nos seguintes valores
e
.
Obtenha o polinômio interpolador para
usando a forma de Lagrange.
Obtenha o polinômio interpolador para
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem os valores de ln x nos pontos x = 0.1, 0.2, 1.0, 1.2 e 1.3, e quer montar o polinômio interpolador de grau 4 usando a forma de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange. Vamos precisar lembrar que o polinômio de Lagrange de grau ≤4 é
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange. Vamos precisar lembrar que o polinômio de Lagrange de grau ≤4 é
com
Aqui
,
, e assim por diante.
Passo 2
Primeiro listamos as abscissas e ordenadas:
A teoria de Lagrange diz que cada
“anula” todos os termos exceto o
no ponto
.
Passo 3
Agora escrevemos cada base
. Por exemplo, para
(ou seja,
) temos
Calculei o denominador:
Passo 4
De modo análogo, os outros
ficam:
Aí, o polinômio de Lagrange é a soma
Resposta
Em forma explícita, o polinômio interpolador de grau 4 para
nos pontos dados é
Esse
é o polinômio de Lagrange que interpola
nos pontos 0.1, 0.2, 1.0, 1.2 e 1.3.