Dois prótons, cada um com uma massa de repouso mp, estão se deslocando inicialmente com velocidades de mesmo módulo e em sentidos opostos. Após colidirem, os prótons continuam a existir e uma partícula eta0 é criada. A massa de repouso da nova partícula é meta 0=mp / 2. Se os dois prótons e a partícula eta0 encontram-se em repouso após a colisão, encontre em função dos dados da questão:

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Dois prótons (massa de repouso Erm totalinicial = Erm totalfinal ) vêm de lados opostos, com a mesma rapidez, e depois da batida eles ficam todos parados: os dois prótons e uma partícula E = gamma,m,c^2, gamma = 1raiz1-beta^2,;beta=vc (que tem massa de repouso ).
Conteúdo: conservação de energia e momento na Relatividade Restrita.
O que precisamos:
  1. A lei de conservação de momento (que aqui já indica momento total zero antes e depois).
  2. A lei de conservação de energia relativística:
  3. A relação entre energia total e velocidade de partícula:

Passo 2

Primeiro, como os prótons chegam de lados opostos com a mesma rapidez, o momento total inicial é zero. Depois da colisão, todos estão em repouso, então o momento total final também é zero. Acontece que esse “equilíbrio de momento” já está garantido pelo enunciado, então a gente só precisa usar a conservação de energia:
Energia total inicial = soma das energias dos dois prótons antes da colisão. Cada próton tem energia Erm in,total = 2E , então
Erm final = 2,mp c^2 ;+; l(meta0 c^2r) = 2,mp c^2 + mp2,c^2 = 52,mp c^2
Energia total final = energia de repouso dos dois prótons + energia de repouso da 2E = 52,mp c^2 ;;Longrightarrow;; E = 54,mp c^2 :
Pela conservação de energia:

Passo 3

A gente agora pode achar a velocidade E = gamma,mp c^2, gamma = 1raiz1-beta^2, beta = vc de cada próton antes da colisão. Usamos
gamma = Emp c^2 = 54
Como 1raiz1-beta^2 = 54 ;;Longrightarrow;; raiz1-beta^2 = 45 ;;Longrightarrow;; 1-beta^2 = 1625 ;;Longrightarrow;; beta^2 = 925 ;;Longrightarrow;; beta = 35 , temos
v = beta,c = 35,c = 0,6,c
Então
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Resposta

Energia de cada próton antes da colisão:
boxedE = 54,mp c^2
Rapidez de cada próton:
boxedv = 35,c

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