Dois prótons, cada um com uma massa de repouso
, estão se deslocando inicialmente com velocidades de mesmo módulo e em sentidos opostos. Após colidirem, os prótons continuam a existir e uma partícula
é criada. A massa de repouso da nova partícula é
. Se os dois prótons e a partícula
encontram-se em repouso após a colisão, encontre em função dos dados da questão:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Dois prótons (massa de repouso
) vêm de lados opostos, com a mesma rapidez, e depois da batida eles ficam todos parados: os dois prótons e uma partícula
(que tem massa de repouso
).
Conteúdo: conservação de energia e momento na Relatividade Restrita.
O que precisamos:
Conteúdo: conservação de energia e momento na Relatividade Restrita.
O que precisamos:
- A lei de conservação de momento (que aqui já indica momento total zero antes e depois).
- A lei de conservação de energia relativística:
- A relação entre energia total e velocidade de partícula:
Passo 2
Primeiro, como os prótons chegam de lados opostos com a mesma rapidez, o momento total inicial é zero. Depois da colisão, todos estão em repouso, então o momento total final também é zero. Acontece que esse “equilíbrio de momento” já está garantido pelo enunciado, então a gente só precisa usar a conservação de energia:
Energia total inicial = soma das energias dos dois prótons antes da colisão. Cada próton tem energia
, então
Energia total final = energia de repouso dos dois prótons + energia de repouso da
:
Pela conservação de energia:
Passo 3
A gente agora pode achar a velocidade
de cada próton antes da colisão. Usamos
Como
, temos
Então
Logo
Resposta
Energia de cada próton antes da colisão:
Rapidez de cada próton: