Encontre a(s) raiz(es) para uma tolerância de
usando os métodos da bissecção, Newton e secante, no intervalo especificado:
.
Observação: verifique as condições de uso de cada método.
Observação: verifique as condições de uso de cada método.
Passo 1
O exercício pede pra gente achar raízes de
com tolerância
Para isso, vamos precisar de:
- Continuidade de
- Avaliar
- A derivada
- Dois chutes iniciais (pra secante).
Passo 2
Primeiro, vê se existe mesmo uma raiz em
.
- Calcula
:
2. Para, note que
Logo
Mas, na verdade,para todo , e os picos negativos de nunca chegam a anular essa parte crescente. Testando em alguns pontos (por exemplo ) sempre dá .
Conclusão: não há mudança de sinal deem , e parece que é sempre positiva.
Passo 3
Para aplicar bissecção, precisaríamos de
com
.
Como vimos, para todo
, não conseguimos achar
que satisfaçam
.
Portanto, não dá pra usar bissecção (não há intervalo de raiz).
Como vimos,
Portanto, não dá pra usar bissecção (não há intervalo de raiz).
Passo 4
O método de Newton usa a fórmula
onde
Mesmo escolhendo um chute
, como
e
(pois
domina
), a iteração tende a mandar
para valores negativos ou muito distantes, sem convergir a uma raiz real em
. Logo, Newton também não encontra solução.
Passo 5
A secante precisa de dois chutes iniciais
e atualiza por
Mas se em toda a região temos
Resposta
Não existem raízes reais de
para
. Todos os três métodos falham porque a função é sempre positiva e não muda de sinal nesse domínio.