Considere as funções
Utilize o MPF, com 5 iterações,
e
para determinar uma aproximação para o único zero positivo de f
Utilize o MPF, com 5 iterações,
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a função
e quer achar o único zero positivo dela (ou seja, o valor de
1) Reescrever
2) Usar a regra de iteração
3) Calcular passo a passo até
Passo 2
A ideia do método de ponto fixo é achar uma função
tal que as soluções de
sejam também zeros de
. A gente sabe que
Então uma boa escolha (ela já foi nomeada de
) é
O esquema de iteração é
Para o método convergir, em geral a gente confere se
perto da raiz, mas aqui o exercício só pede pra aplicar.
Passo 3
Agora vamos botar o pé na estrada e calcular cada iteração usando
.
Fórmula geral:
Fórmula geral:
Passo 4
Calculemos:
- n=0 → n=1:
- n=1 → n=2:
- n=2 → n=3:
- n=3 → n=4:
- n=4 → n=5:
Resposta
Aproximando com 5 iterações do MPF usando
e
, o zero positivo de
fica, em cinco passos,