Seja
o polinômio interpolador para os dados
e
. Encontre o valor de
se o coeficiente de
em
é 6 .
Passo 1
Beleza, o exercício pede o polinômio interpolador de grau 3,
, que passa pelos pontos
e diz que o coeficiente de
em
vale 6.
Isso faz parte de Interpolação — a gente vai usar o método das diferenças divididas de Newton. Precisamos montar as diferenças divididas até a 3ª ordem e igualar a esta quarta diferença dividida a 6 para descobrir .
Isso faz parte de Interpolação — a gente vai usar o método das diferenças divididas de Newton. Precisamos montar as diferenças divididas até a 3ª ordem e igualar a esta quarta diferença dividida a 6 para descobrir
Passo 2
Calculando as diferenças divididas de 1ª ordem:
Passo 3
Agora as diferenças divididas de 2ª ordem:
Passo 4
A diferença dividida de 3ª ordem é o coeficiente de
no polinômio de Newton, que deve ser 6:
Vamos simplificar:
então
Multiplicando ambos os lados por 6: