Seja P3(x) o polinômio interpolador para os dados (0,0),(0.5, y),(1,3) e (2,2). Encontre o valor de y se o coeficiente de x^3 em P3(x) é 6 .

Passo 1

Beleza, o exercício pede o polinômio interpolador de grau 3, (0,0),;(0.5,y),;(1,3),;(2,2), , que passa pelos pontos
e diz que o coeficiente de em vale 6.
Isso faz parte de Interpolação — a gente vai usar o método das diferenças divididas de Newton. Precisamos montar as diferenças divididas até a 3ª ordem e igualar a esta quarta diferença dividida a 6 para descobrir .

Passo 2

Calculando as diferenças divididas de 1ª ordem:
f[x0,x1]&=y-00.5-0=y0.5=2y, f[x1,x2]&=3-y1-0.5=3-y0.5=6-2y, f[x2,x3]&=2-32-1=-1

Passo 3

Agora as diferenças divididas de 2ª ordem:
f[x0,x1,x2] &=f[x1,x2]-f[x0,x1]1-0 =l((6-2y)-2yr)=6-4y, f[x1,x2,x3] &=f[x2,x3]-f[x1,x2]2-0.5 =-1-(6-2y)1.5 =-7+2y1.5

Passo 4

A diferença dividida de 3ª ordem é o coeficiente de f[x0,x1,x2,x3] =f[x1,x2,x3]-f[x0,x1,x2]2-0 =-7+2y1.5-(6-4y)2 stackrel!=6 no polinômio de Newton, que deve ser 6:
-7+2y1.5=-7+2y3/2=2(-7+2y)3=-14+4y3,
Vamos simplificar:
-14+4y3-(6-4y)2 =-14+4y-3,(6-4y)32 =-14+4y-18+12y32 =-32+16y32 =-32+16y6 ;=;6
então
-32+16y=36 Longrightarrow 16y=36+32=68 Longrightarrow y=6816=174
Multiplicando ambos os lados por 6:

Resposta

.

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