Considere as funções reais f(x)=x^4-8, g(x)=x^3-3 x^2-13 x+15 e h(x)=x^2-4 x-5 e tolerância epsilon=10^-1
Use o método da Bissecção para g tomando o intervalo inicial I=[0,2].

Passo 1

O enunciado pede para aproximar uma raiz de
g(x)=x^3-3x^2-13x+15
no intervalo inicial I=[0,2] usando o método da bissecção com tolerância epsilon=10^-1.
O método da bissecção exige que g seja contínua em I e que g(a) e g(b) tenham sinais opostos. A cada iteração calculamos o ponto médio
c = a+b2
e substituímos o par (a,b) por (a,c) ou (c,b) conforme o sinal de g(c), até que lvert b-arvert<epsilon ou g(c)=0.

Passo 2

Verificamos o sinal de g nas extremidades de I:
g(0)=0^3-3cdot0^2-13cdot0+15=15>0,
g(2)=2^3-3cdot2^2-13cdot2+15=8-12-26+15=-15<0
Como g(0) e g(2) têm sinais opostos, há pelo menos uma raiz em [0,2].

Passo 3

Calculamos o ponto médio
c1 = 0+22 = 1
e avaliamos
g(1)=1^3-3cdot1^2-13cdot1+15 = 1-3-13+15 = 0
Encontramos g(c1)=0, ou seja, x=1 é raiz exata de g.

Passo 4

Como g(c1)=0, a raiz foi encontrada exatamente em uma só iteração, o que já satisfaz qualquer tolerância epsilon>0.

Resposta

A raiz aproximada (exata neste caso) obtida pelo método da bissecção é
x=1

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