Em que o Método de Secantes difere do Método de Newton-Raphson e qual a vantagem do Método de Secantes?

Passo 1

O enunciado pergunta em que o Método de Secantes difere do Método de Newton–Raphson e qual é a vantagem do Método de Secantes. Ambos são métodos iterativos para resolver f(x)=0 em métodos numéricos.

Passo 2

No Método de Newton–Raphson usa-se a derivada exata de f. A cada iteração temos
xn+1 ;=; xn ;-;f(xn)f'(xn)
Aqui é preciso calcular f'(xn) em todo passo, o que pode ser custoso ou até impossível se a derivada não for simples.

Passo 3

No Método de Secantes substitui-se a derivada por uma aproximação pela diferença finita entre dois pontos anteriores. A fórmula é
xn+1 ;=; xn ;-; f(xn),xn-xn-1f(xn)-f(xn-1)
Note que não há f'(x), apenas valores de f em xn e xn-1.

Passo 4

A principal diferença é que Newton exige a avaliação exata de f', enquanto Secantes só usa avaliações de f. Em compensação, Newton costuma convergir mais rápido (ordem quadrática) e Secantes tem convergência super-linear de ordem aproximada 1,618 (número de Ouro).

Passo 5

A vantagem do Método de Secantes é dispensar a derivada f'. Isso reduz custo computacional e torna possível aplicar o método quando f' não está disponível ou é difícil de obter analyticamen ade.

Resposta

O Método de Secantes difere do Newton–Raphson por não requerer cálculo de f', aproximando-a por diferenças finitas entre duas últimas estimativas. Sua vantagem é não precisar da derivada exata, o que simplifica a implementação e diminui custo quando f' é complicado ou desconhecido.

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