Em que o Método de Secantes difere do Método de Newton-Raphson e qual a vantagem do Método de Secantes?
Passo 1
O enunciado pergunta em que o Método de Secantes difere do Método de Newton–Raphson e qual é a vantagem do Método de Secantes. Ambos são métodos iterativos para resolver
em métodos numéricos.
Passo 2
No Método de Newton–Raphson usa-se a derivada exata de
. A cada iteração temos
Aqui é preciso calcular
em todo passo, o que pode ser custoso ou até impossível se a derivada não for simples.
Passo 3
No Método de Secantes substitui-se a derivada por uma aproximação pela diferença finita entre dois pontos anteriores. A fórmula é
Note que não há
, apenas valores de
em
e
.
Passo 4
A principal diferença é que Newton exige a avaliação exata de
, enquanto Secantes só usa avaliações de
. Em compensação, Newton costuma convergir mais rápido (ordem quadrática) e Secantes tem convergência super-linear de ordem aproximada
(número de Ouro).
Passo 5
A vantagem do Método de Secantes é dispensar a derivada
. Isso reduz custo computacional e torna possível aplicar o método quando
não está disponível ou é difícil de obter analyticamen ade.
Resposta
O Método de Secantes difere do Newton–Raphson por não requerer cálculo de
, aproximando-a por diferenças finitas entre duas últimas estimativas. Sua vantagem é não precisar da derivada exata, o que simplifica a implementação e diminui custo quando
é complicado ou desconhecido.