Para a função f(x)=x^2-2, aplique uma iteração do Método de Secantes com x0=1 e x1=2.

Passo 1

O enunciado pede uma iteração do Método de Secantes para a função
f(x) = x^2 - 2
com pontos iniciais x0 = 1 e x1 = 2. Vamos usar a fórmula do Método de Secantes, que define
xk+1 = xk ;-;f(xk),l(xk - xk-1r)f(xk)-f(xk-1)
Aqui queremos calcular x2.

Passo 2

Calcular os valores de f em x0 e x1:
f(x0) = f(1) = 1^2 - 2 = -1,
f(x1) = f(2) = 2^2 - 2 = 2

Passo 3

Aplicar a fórmula do Método de Secantes para obter x2:
x2 = x1 ;-;f(x1),(x1 - x0)f(x1) - f(x0)
Substituindo os valores:
x2 = 2 ;-;2,(2 - 1)2 - (-1) = 2 - 2cdot 13 = 2 - 23 = 43

Resposta

O valor aproximado obtido em uma iteração do Método de Secantes é
x2 = 43

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