Considere as funções reais
e
e tolerância
Use o método de Newton-Raphson para
tomando valor inicial
.
Use o método de Newton-Raphson para
Passo 1
O enunciado pede aproximar a raiz de
pelo método de Newton–Raphson, usando o ponto inicial
e tolerância
. Vamos precisar da derivada de
e da fórmula iterativa de Newton.
Passo 2
A fórmula geral do método de Newton é
e como
temos
Passo 3
Aplicando a partir de
, calculamos sucessivamente:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 4
Verificamos a condição de parada
logo atingimos a tolerância em 11 iterações e a raiz aproximada é
Resposta
Aproximação da raiz:
(obtida em 11 iterações).