Considere a integração abaixo, calcule sua solução utilizando substituição trigonométrica:
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando substituição trigonométrica. A matéria aqui é “integração por substituição trigonométrica” e, para resolver, a gente vai usar a ideia de escrever
como seno de um ângulo
, porque daí
vira cosseno e a conta fica mais tranquila.
Passo 2
Queremos usar a substituição
(escolhemos
porque
).
Precisamos também converter os limites:
Precisamos também converter os limites:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 3
Substituindo na integral:
Agora usamos a identidade
, então
Passo 4
Agora a gente avalia de
a
:
Calculando cada parte:
Subtraindo: