O elemento carbono-14 é considerado um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
b) Outros pesquisadores constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, continha 59 % de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para a sua construção.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o carbono-14 tem meia-vida N(t)=N0l(tfrac12r)^tT1/2 anos e que o material em torno de Stonehenge ainda tem 59 % do carbono-14 original. A matéria aqui é decaimento radioativo, cuja lei é
Para achar a data, a gente vai usar essa fórmula e logaritmos para isolar o tempo .

Passo 2

Escrevendo a fração que sobrou:
N(t)N0=0.59 longrightarrow 0.59=l(tfrac12r)^t5730
Aqui é o número de anos desde a morte (ou construção) até “agora”.

Passo 3

Para isolar ln(0.59) =ln!l[l(tfrac12r)^t5730r] =t5730,ln!l(tfrac12r) , aplicamos logaritmo natural dos dois lados:
t =5730;ln(0.59)ln(1/2)
Então

Passo 4

Agora é cálculo de logaritmo:
ln(0.59)approx -0.5276, ln(1/2)approx -0.6931,
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t =5730;-0.5276-0.6931 approx5730times0.7614 approx4363 anos

Passo 5

Isso significa que o material tem aproximadamente 4360 anos. Se “agora” for o ano de 2023 d.C., a construção teria ocorrido por volta de
2023 - 4363 approx -2340,
ou seja, cerca de 2340 a.C.

Resposta

A data provável de construção de Stonehenge é aproximadamente 2340 a.C. (ou, de modo geral, cerca de 4360 anos atrás).

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