Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de a o sistema linear não tem solução:
(i) lx1-x2+x3=2 x1+2 x2+a x3=-1 2 x1+3 x2+a x3=a
(ii) lx1-x2+x3=1 x1+x2+a x3=1 x1+a x2+x3=a
R: (i) a=-a s, (ii) a=-1 on 1.

Passo 1

Tranquilo, vamos lá! Temos dois sistemas lineares e queremos descobrir para quais valores de eles ficam “inconsistentes” (sem solução).
Conteúdo: eliminação de Gauss em sistemas 3×3.
O que vamos usar:
  1. Montar matriz aumentada.
  2. Zerar as entradas abaixo da diagonal principal com operações elementares (trocar linhas, somar múltiplos).
  3. Verificar se alguma linha vira algo do tipo ã, pois aí não tem solução.

Passo 2

Começando pelo sistema (i):
x1 - x2 + x3 = 2 x1 + 2x2 + a,x3 = -1 2x1 + 3x2 + a,x3 = a
Matriz aumentada:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 2 1 & 2 & a & -1 2 & 3 & a & a ]
Zera A₂₁ e A₃₁:
  • :

  • :

Passo 3

Agora zera A₃₂ usando L3 L3 - tfrac53L2 ;Longrightarrow; [0;0;tfrac-2a-13mid a+1] :
Fator = -2a-13,x3 = a+1 ,
boxeda = -tfrac12
Isso dá a equação
Se mas , vira ã, sem solução.
  • Checando RHS: .
    Logo, no sistema (i) dá inconsistente para

Passo 4

Agora o sistema (ii):
x1 - x2 + x3 = 1 x1 + x2 + a,x3 = 1 x1 + a,x2 + x3 = a
Matriz aumentada:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & a & 1 1 & a & 1 & a ]
Zera A₂₁ e A₃₁:
  • :
  • :

Passo 5

Zera A₃₂ usando L3 L3 - a+12L2 ;Longrightarrow; [0;0;-tfrac(a+1)(a-1)2mid a-1] : fator = -(a+1)(a-1)2,x3 = a-1 ,
boxeda = -1
Isso dá
Para ficar sem solução precisamos coeficiente zero e RHS não-zero:
  • Coeficiente zero ⇒ . Duas opções:
    ⇒ RHS = (infinitas soluções).
    ⇒ RHS = . Então , inconsistente.
    Portanto, no sistema (ii) não tem solução se

Resposta

(i) sem solução para .
(ii) sem solução para .

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