Beleza, o que a questão pede é aproximar duas integrais — uma dupla e uma tripla — usando métodos numéricos (Trapézio composto e Simpson 1/3 composto).
Conteúdo: regra composta do trapézio e de Simpson em 2D e 3D.
O que vamos precisar:
Montar uma malha nos intervalos dados com os passos .
Saber quais são os pesos de cada ponto na regra do trapézio e na regra de Simpson.
Avaliar ou nessa malha e somar com os pesos.
Passo 2
Método dos Trapézios Composto em 2D e 3D
Em 2D, para com subdivisões em e em , os nós são
onde e .
A aproximação é
com
Em 3D, para , fazemos igual em cada dimensão.
Nós , passos .
A regra é
onde em cada dimensão o peso é nos extremos e nos pontos internos (produto das três direções).