Considere a integral abaixo:
I=integral0^1 x^3 e^x d x
Sabe-se que o valor exato da integral é I=0,5634363. Denotemos por It(h) e Is(h), o resultado da integral obtido, respectivamente, pelo método dos trapézios e 1 / 3 de Simpson. Seja h=0,5.
(a) Calcule It(h) e It(h / 2)

Passo 1

Beleza, o exercício quer aproximar
I ;=;integral0^1 x^3 e^x ,dx
usando a Regra dos Trapézios, com passo It(h)=h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r) e depois com .
Conteúdo: Integração Numérica – Regra dos Trapézios.
O que vamos usar:
  1. Dividir em subintervalos de largura .
  2. Fórmula geral da Regra dos Trapézios para subintervalos:
  3. .

Passo 2

Cálculo de f(0)=0^3e^0=0, f(0.5)=0.5^3e^0.5=0.125,e^0.5approx0.2060901, f(1)=1cdot e^1approx2.7182818 com It(0.5) =0.52l(f(0)+2f(0.5)+f(1)r) =0.25l(0+2cdot0.2060901+2.7182818r) approx0.7826155 :
  1. Os nós são , , .
  2. Avaliamos
  3. Aplicando a fórmula com :

Passo 3

Cálculo de f(0.25)=0.25^3e^0.25approx0.0200629, f(0.75)=0.75^3e^0.75approx0.8931680, com It(0.25) =0.252l(f(0)+2[f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)]+f(1)r) =0.125l(0+2(0.0200629+0.2060901+0.8931680)+2.7182818r) approx0.6196155 :
  1. Agora os nós são , , , , .
  2. Avaliamos e já tínhamos , , .
  3. Fórmula com e passo :

Resposta

It(0.5)approx0.7826155 e It(0.25)approx0.6196155

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