Considere a integral:
I=integral1+mu^4(5 x+raizx) d x
Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando m=6 subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando m=7 subintervalos? Justifique.

Passo 1

Beleza, cara! Vamos calcular a integral
I = integral1+mu^4 l(5x + raizxr),dx
usando a Segunda Regra de Simpson generalizada com subintervalos. O que a gente vai precisar:
  1. Saber a fórmula geral da Regra de Simpson com subintervalos (só funciona se for par!).
  2. Calcular o passo .
  3. Listar os pontos , avaliar .
  4. Montar a soma ponderada: .
  5. Multiplicar por .

Passo 2

Primeiro, identificamos os limites:
  • h = b - am ;=;4 - (1 + mu)6 ;=;3 - mu6

  • e .
    Então o passo é

Passo 3

Agora os pontos xi = a + i,h = (1+mu) + i;3-mu6, i=0,1,dots,6 :
x0 = 1+mu,;x6 = 4,; x1 = (1+mu)+tfrac3-mu6,; x2 = (1+mu)+2,tfrac3-mu6,;dots
Em particular:

Passo 4

A Regra de Simpson generalizada diz:
I approx h3l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6)r]
Aqui .

Passo 5

Vamos listar simbolicamente as avaliações:
f(x0)&=5(1+mu)+raiz1+mu, f(x6)&=5cdot4+raiz4=20+2=22, f(xi)&=5l((1+mu)+itfrac3-mu6r);+;raiz(1+mu)+itfrac3-mu6
A soma fica
S = f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6)

Passo 6

Substituindo em I approx 3-mu18; l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6)r] :
É só enquadrar os aí dentro, que já mostramos como fazer.

Passo 7

Seria possível usar subintervalos?
Não! A Regra de Simpson exige que seja par, porque a regra pega cada par de subintervalos e aproxima com parábola. Se for ímpar, sobra um pedacinho sem par para aplicar o método.

Resposta

boxedI approx 3-mu18l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+2f(x4)+4f(x5)+f(x6)r],
onde e .
E não dá para usar , pois a Regra de Simpson generalizada só funciona com número par de subintervalos.

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