Considere a integral:
Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando
subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando
subintervalos? Justifique.
Passo 1
Beleza, cara! Vamos calcular a integral
usando a Segunda Regra de Simpson generalizada com
subintervalos. O que a gente vai precisar:
- Saber a fórmula geral da Regra de Simpson com
subintervalos (só funciona se for par!). - Calcular o passo
. - Listar os pontos
, avaliar . - Montar a soma ponderada:
. - Multiplicar por
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites:
-
-
e.
Então o passo é
Passo 3
Agora os pontos
:
Em particular:
Passo 4
A Regra de Simpson generalizada diz:
Aqui
.
Passo 5
Vamos listar simbolicamente as avaliações:
A soma fica
Passo 6
Substituindo em
:
É só enquadrar os
aí dentro, que já mostramos como fazer.
Passo 7
Seria possível usar
subintervalos?
Não! A Regra de Simpson exige que seja par, porque a regra pega cada par de subintervalos e aproxima com parábola. Se
for ímpar, sobra um pedacinho sem par para aplicar o método.
Não! A Regra de Simpson exige que
Resposta
onde
e
.
E não dá para usar , pois a Regra de Simpson generalizada só funciona com número par de subintervalos.
E não dá para usar