Considere a integral I=integral0^1 cos (-x^2) d x
Estime I pela regra de Simpson usando h=0.25

Passo 1

O enunciado diz: “Considere a integral
I ;=;integral0^1 cosl(-x^2r),dx
e estime usando a regra de Simpson com .
Matéria: métodos numéricos / regra de Simpson.
O que precisamos:
  • Particionar o intervalo com passo .
  • Calcular os pontos e .
  • Aplicar a fórmula de Simpson.

Passo 2

Primeiro, relembrando a regra de Simpson:
Se dividirmos integrala^b f(x),dx ;approx; h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+cdots+2f(xn-2)+4f(xn-1)+f(xn)r] em n=b-ah=1-00.25=4(que é par, be<=za) subintervalos iguais (com par) de comprimento , então
Aqui , e . Logo
é

Passo 3

Agora, montamos os pontos e calculamos . Como é função par, .

.




Passo 4

Substituindo tudo na fórmula de Simpson:
I;approx;h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] =0.253l[ 1 + 4(0.998046875) + 2(0.9689124217) + 4(0.845968879) + 0.540302306 r]
Vamos somar dentro dos colchetes:
1 + 3.9921875 + 1.9378248434 + 3.383875516 + 0.540302306 ;approx;10.85418917
Então
I;approx;0.253times10.85418917 =10.8541891712 approx0.90451576

Resposta

I approx 0.9045

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