Considere a integral
integral0^1 sin (x)x+1 d x
Estime o valor da integral utilizando a regra dos trapézios usando 4 subintervalos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente estimar a integral
integral0^1 sin(x)x+1 ,dx
usando a Regra dos Trapézios com 4 subintervalos.
Conteúdo: método numérico de integração (Regra dos Trapézios).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo em 4 partes iguais;
  2. calcular o passo e os pontos ;
  3. avaliar a função em cada ;
  4. aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Primeiro definimos o número de subintervalos h = b-an = 1-04 = 0.25 e o passo
xi = a + i,h, i=0,1,2,3,4,
Então os nós (pontos) são
x0=0, x1=0.25, x2=0.50, x3=0.75, x4=1
ou seja

Passo 3

Agora avaliamos a função
f(x) = sin(x)x+1
em cada nó:
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .

Passo 4

A Regra dos Trapézios para T4 = h(f(x0)+f(x4)2 + sumi=1^3 f(xi)) é
T4 = 0.25(0 + 0.4207352 + (0.197923 + 0.319617 + 0.389507))
Substituindo:
0.4207352 = 0.2103675, 0.197923+0.319617+0.389507 = 0.907047
Calculemos o que está dentro do parênteses:
T4 = 0.25,(0.2103675 + 0.907047) = 0.25 times 1.1174145 approx 0.2793536
Então

Resposta

A estimativa pelo trapézio com 4 subintervalos é aproximadamente
boxed0.27935

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