Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
Se N=|0| 1101 mid 101011 |é a forma binária de um número nesta máquina. Qual é o valor representado no visor?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de ponto flutuante simples. A máquina tem 11 bits no total:
  • 1 bit de sinal
  • 4 bits de expoente (com viés/bias)
  • 6 bits de mantissa (além do “1” normalizado)
Você me passa o número em binário:
sign | expoente | mantissa  
   0       1101       101011
O que vamos precisar:
  • Decodificar o sinal, o expoente e a mantissa
  • Calcular o expoente real (subtrair o bias)
  • Montar o valor normalizado (-1)^s times 1m times 2^E
  • Ver se precisa arredondar (aqui não precisa, pois já cabe certinho)

Passo 2

Decodificando o sinal, expoente e mantissa:
  • bit de sinal s = 0 → número positivo
  • expoente em binário e = 11012
  • mantissa fracionária m = 1010112

Passo 3

Calcular o expoente real E:
  1. Converter e=11012 para decimal:
11012 = 1cdot2^3 + 1cdot2^2 + 0cdot2^1 + 1cdot2^0 = 8+4+0+1 = 13
2) O bias (viés) para 4 bits de expoente é
bias = 2^4-1-1 = 2^3 -1 = 7
  1. Logo o expoente real é
E = erm dec - bias = 13 - 7 = 6

Passo 4

Calcular a mantissa normalizada:
  • A mantissa “implícita” começa sempre com 1 (padrão IEEE-like), então é 1m
  • m = 0.1010112 = tfrac12 + 0cdottfrac14 + tfrac18 + 0cdottfrac116 + tfrac132 + tfrac164 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 0.671875
  • Assim, 1m = 1.671875 em decimal

Passo 5

Montando o valor final:
N = (-1)^s times (1m) times 2^E = (+1) times 1.671875 times 2^6 = 1.671875 times 64 = 107
Não precisamos arredondar porque todos os 6 bits de mantissa já foram usados e o valor saiu exato.

Resposta

107

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