Determine qual o melhor grau do polinômio interpolador que aproxima f(x) tabelad mine o polinômio.
c|c $x$ & $f(x)$ hline-1 & 5 0 & 13 2 & -4 5 & -8 7 & -11 8 & -20
-1 5
0 13
2 -4
5 -8
7 -11
8 -20

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual o melhor grau de um polinômio que aproxima a função f(x) baseada na tabela fornecida. A parada aqui envolve Interpolação Polinomial, que é quando a gente usa um polinômio para passar por alguns pontos específicos. Vamos precisar saber quantos pontos temos e entender como o grau do polinômio se relaciona com esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantos pontos temos na tabela. Temos 6 pares de valores (x, f(x)):
  • (-1, 5)
  • (0, 13)
  • (2, -4)
  • (5, -8)
  • (7, -11)
  • (8, -20)

Passo 3

Agora, na interpolação polinomial, pra passar exatamente por todos esses pontos, o grau do polinômio precisa ser um a menos que o número de pontos. Ou seja, se temos 6 pontos, o grau do polinômio vai ser 6 - 1 = 5.

Passo 4

Isso significa que o polinômio interpolador que passa por todos os 6 pontos vai ser um polinômio de 5º grau. Polinômios de grau mais alto conseguem se ajustar melhor aos pontos dados, mas também podem ficar complicados demais. Porém, nesse caso, como queremos passar exatamente por todos os pontos, o grau 5 é o ideal.

Resposta

O melhor grau do polinômio interpolador para aproximar f(x) é 5.

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