Considere a integral
integral0^1 sin (x)x+1 d x
Estime o valor da integral utilizando a regra de Simpson usando 4 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente estimar a integral
integral0^1 sin(x)x+1,dx
usando a regra composta de Simpson com 4 subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (regra de Simpson).
O que vamos precisar:
  • Dividir o intervalo [0,1] em 4 partes iguais;
  • Calcular o passo e os pontos ;
  • Avaliar nesses pontos;
  • Aplicar a fórmula de Simpson composta.

Passo 2

Primeiro, dividimos [0,1] em 4 subintervalos:
h = x0 = 0, x1 = 0.25, x2 = 0.50, x3 = 0.75, x4 = 1 .
Os nós são

Passo 3

Agora vamos avaliar integral0^1 f(x),dx approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] e usar a fórmula
f(x0)&=sin01=0, f(x1)&=sin(0.25)1.25approx0.247401.25=0.19792, f(x2)&=sin(0.50)1.50approx0.479431.50=0.31962, f(x3)&=sin(0.75)1.75approx0.681641.75=0.38951, f(x4)&=sin12approx0.841472=0.42074
  1. Calculando S = f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + f4 = 0 + 4(0.19792) + 2(0.31962) + 4(0.38951) + 0.42074 approx 3.40969 :
integral0^1sin xx+1,dx approx 0.253times 3.40969 = 3.4096912 approx 0.28414
  1. Somando na fórmula:
  1. Multiplicando por :

Resposta

A estimativa da integral usando a regra de Simpson com 4 subintervalos é aproximadamente
boxed0.28414

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