Considere a integral
.
Estime o valor da integral utilizando a regra de Simpson usando 4 subintervalos.
Estime o valor da integral utilizando a regra de Simpson usando 4 subintervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra de Simpson com 4 subintervalos. A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos resolver a integral de forma exata. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em subintervalos iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para calcular
é:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de avaliação
dentro do intervalo [0,1]. Esses pontos são calculados acrescentando múltiplos de
ao limite inferior
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Simpson para
subintervalos:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 6
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
O valor estimado da integral
utilizando a Regra de Simpson com 4 subintervalos é aproximadamente 0,6321.