No processo de determinação dos zeros da função f(x)=x^3-3 x utilizando o método de Newton_Raphson (quando necessário, use o PYTHON ou VCN para auxiliar a realização das contas) você deve fazer diversas escolhas para X0. Comente sobre o que acontece em cada item a seguir:
X0 =-1. Por que não é possível esta escolha?

Passo 1

O enunciado quer que a gente use o método de Newton–Raphson para achar os zeros da função
f(x)=x^3-3x
e, em particular, explique por que não dá para começar a iteração com .
O conteúdo aqui envolve:
  • A fórmula do método de Newton–Raphson
  • Cálculo da derivada de
  • Entender o que acontece se a derivada for zero (divisão por zero).

Passo 2

Lembra do método de Newton–Raphson? A cada passo a gente atualiza
Xn+1=Xn-f(Xn)f'(Xn),
Pra usar essa fórmula a gente precisa de duas coisas:

  1. Se , a fração estoura (divisão por zero) e não dá pra continuar.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de f(x)=x^3-3x Longrightarrow f'(x)=3x^2-3 :

Passo 4

Agora avalia em f'(-1)=3cdot(-1)^2-3=3cdot1-3=0 :
X1 = -1 - f(-1)f'(-1) = -1 - (-1)^3 -3(-1)0 = -1 - -1 +30 = -1 - 20,
Ou seja, se a gente tentar usar no método, ficamos com
e isso não faz sentido porque dá divisão por zero.

Resposta

Não dá para escolher porque aí e o método de Newton–Raphson exige dividir por . Com derivada zero, a iteração não está definida.

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