Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar
Isso é um exercício de limites, mais especificamente de “limites infinitos” (quando a função vai para mais ou menos infinito).
Para resolver, vamos precisar:
1. Saber que limites de polinômios em pontos finitos são fáceis de calcular (por exemplo,
2. Entender o comportamento de funções do tipo
3. Usar a propriedade de que, se
Passo 2
Analisando o primeiro termo,
:
- É um polinômio de grau 3.
- Praticamente todo mundo sabe (ou verifica direto substituindo) que
Isso acontece porque, à medida quefica pequenininho, fica ainda menor — vai para zero.
Passo 3
Agora o segundo termo,
:
- Note que
para todo , e quando (sem ser zero), . - Então
cresce sem limite, ou seja,
3. Como temos um sinal menos à frente,
Passo 4
Agora juntamos os resultados usando a propriedade de soma de limites:
- O primeiro termo vai para
. - O segundo termo vai para
.
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