Questão 1. Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é -infty ou +infty
lim x 0(x^3-1x^2).

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar
limx to 0l(x^3 - tfrac1x^2r),
Isso é um exercício de limites, mais especificamente de “limites infinitos” (quando a função vai para mais ou menos infinito).
Para resolver, vamos precisar:
1. Saber que limites de polinômios em pontos finitos são fáceis de calcular (por exemplo, limxto0x^3=0).
2. Entender o comportamento de funções do tipo 1/x^2 quando x se aproxima de zero.
3. Usar a propriedade de que, se A(x)to L (número finito) e B(x)topminfty, então A(x)+B(x)topminfty.

Passo 2

Analisando o primeiro termo, x^3:
  • É um polinômio de grau 3.
  • Praticamente todo mundo sabe (ou verifica direto substituindo) que limxto0x^3 = 0
    Isso acontece porque, à medida que x fica pequenininho, x^3 fica ainda menor — vai para zero.

Passo 3

Agora o segundo termo, -dfrac1x^2:
  1. Note que x^2>=0 para todo x, e quando xto0 (sem ser zero), x^2to0^+.
  2. Então dfrac1x^2 cresce sem limite, ou seja, limxto01x^2 = +infty
    3. Como temos um sinal menos à frente,
    limxto0l(-1x^2r) = -infty

Passo 4

Agora juntamos os resultados usando a propriedade de soma de limites:
  • O primeiro termo vai para 0.
  • O segundo termo vai para -infty.
    Logo
limxto0l(x^3 - tfrac1x^2r) = 0 + l(-inftyr) = -infty

Resposta

-infty

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