Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: beta=10, t=4, l=-5 e u=5. Pede-se:
qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos uma máquina de ponto flutuante em base beta=10, com precisão de t=4 dígitos na mantissa e expoentes variando de l=-5 até u=5.
Conteúdo: representação de números em ponto flutuante (normalizada).
O que vamos precisar: saber como se forma um número em ponto flutuante normalizado e entender quais são os limites de mantissa e de expoente.

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado, um número positivo qualquer vale
x = d1d2d3d4 times 10^e
onde
  • d1 é o primeiro dígito e deve ser de 1 a 9 (não pode ser zero, senão não é normalizado),
  • d2,d3,d4 variam de 0 a 9,
  • o expoente e está entre l=-5 e u=5.
    Logo, a mantissa mínima (não nula) é 1.0000 e a mantissa máxima é 9.9999, (tudo em base 10).

Passo 3

Menor número em módulo (positivo) significa pegar a menor mantissa não nula e o menor expoente:
mantissa mínima = 1.0000, emin = -5 í
Então
xmin = 1.0000 times 10^-5 = 10^-5

Passo 4

Maior número em módulo significa pegar a maior mantissa e o maior expoente:
mantissa máxima = 9.9999, emax = 5 á
Logo
xmax = 9.9999 times 10^5

Resposta

Menor número em módulo: 10^-5.
Maior número em módulo: 9.9999times 10^5.

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