Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
Qual o maior número absoluto? (sua forma binária na máquina e o valor representado no visor).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar o maior número absoluto que uma máquina fictícia pode representar. Essa máquina usa 11 bits no total: 1 bit para o sinal, 4 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa. Vamos precisar entender como esses bits trabalham juntos para representar números e usar o arredondamento para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como os números são representados nessa máquina. Usamos um bit para o sinal (0 para positivo, 1 para negativo), 4 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa (a parte fracionária do número). A fórmula geral para o valor representado é:
Valor = (-1)^Sinal times (1 + Mantissa) times 2^Expoente - Viés é
Aqui, o viés (bias) ajuda a representar expoentes negativos e positivos. Com 4 bits para o expoente, o viés geralmente é .

Passo 3

Para encontrar o maior número absoluto, queremos:
  1. Sinal positivo: bit de sinal = 0.
  2. Maior expoente possível: com 4 bits, o maior valor é 15 (1111 em binário), mas geralmente o maior expoente usado para números finitos é 14 (1110) para evitar representar infinitos ou números especiais.
  3. Maior mantissa possível: todos os bits da mantissa = 1 (111111 em binário), o que corresponde a .

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor máximo:
Valor = 0 times (1 + 0.984375) times 2^14 - 7
Valor = 1.984375 times 2^7
Valor = 1.984375 times 128
Valor = 254

Resposta

O maior número absoluto na máquina é 01110111111 em binário e 254 na forma decimal.

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