Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
Represente
nesta máquina (sua forma binária na máquina e o valor representado no visor).
Represente
Passo 1
Beleza, aqui o que temos:
- Queremos representar Y = -23,7 numa “máquina” de ponto flutuante com 11 bits totais.
- Estrutura: 1 bit de sinal, 4 bits de expoente e 6 bits de mantissa (porque 11 − 1 − 4 = 6).
- Para o expoente usamos bias = 2^(4−1)−1 = 7 (é a “tabela de expoente feita em casa”).
O que vamos precisar:
- Converter 23,7 pra binário.
- Normalizar esse binário no formato 1.xxxxx × 2^E.
- Calcular o expoente ajustado (E + bias).
- Escolher 6 bits de mantissa com arredondamento.
- Montar o bit de sinal+expoente+mantissa e ver quanto isso representa de volta.
Passo 2
Converter 23,7 em binário:
- Parte inteira 23 → 10111₂
- Parte fracionária 0,7 → multiplicando por 2 várias vezes:
0,7·2 = 1,4 → 1
0,4·2 = 0,8 → 0
0,8·2 = 1,6 → 1
0,6·2 = 1,2 → 1
0,2·2 = 0,4 → 0
0,4·2 = 0,8 → 0
… e esse “1001100…” se repete.
Então 0,7 ≈ 0,1011001100…₂
Logo 23,7 ≈ 10111,1011001100…₂
Passo 3
Normalizar para forma 1.x × 2^E:
10111,101100…₂ = 1.0111101100…₂ × 2^4
Aí E = 4.
Com bias = 7, o expoente armazenado é
Eₛ = E + bias = 4 + 7 = 11 → em binário de 4 bits: 1011₂.
10111,101100…₂ = 1.0111101100…₂ × 2^4
Aí E = 4.
Com bias = 7, o expoente armazenado é
Eₛ = E + bias = 4 + 7 = 11 → em binário de 4 bits: 1011₂.
Passo 4
Agora a mantissa:
Temos 1.0111101100…
Só guardamos os 6 bits depois do ponto:
bits iniciais = 011110
O próximo bit (7º) é “1” (da sequência 01100…), então arredonda pra cima:
011110 + 1 no LSB = 011111
Portanto mantissa armazenada = 011111₂.
Temos 1.0111101100…
Só guardamos os 6 bits depois do ponto:
bits iniciais = 011110
O próximo bit (7º) é “1” (da sequência 01100…), então arredonda pra cima:
011110 + 1 no LSB = 011111
Portanto mantissa armazenada = 011111₂.
Passo 5
Monta tudo:
- Sinal: Y < 0 → sinal = 1
- Expoente (4 bits): 1011
- Mantissa (6 bits): 011111
Bit-stream final = 1 1011 011111.
Pra conferir o valor que aparece no visor:
mantissa “1.011111”₂ = 1 + 0·½ + 1·¼ + 1·⅛ + 1·1/16 + 1·1/32 + 1·1/64
= 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625
= 1.484375
Valor final = (−1)^1 × 1.484375 × 2^4 = −1.484375 × 16 = −23.75
mantissa “1.011111”₂ = 1 + 0·½ + 1·¼ + 1·⅛ + 1·1/16 + 1·1/32 + 1·1/64
= 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625
= 1.484375
Valor final = (−1)^1 × 1.484375 × 2^4 = −1.484375 × 16 = −23.75
Resposta
Representação na máquina: 1 1011 011111
Valor mostrado no visor: −23.75
Valor mostrado no visor: −23.75