Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
Represente X=15,35 nesta máquina (sua forma binária na máquina e o valor representado no visor).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma “máquina” de ponto flutuante com 11 bits totais:
  • 1 bit de sinal
  • 4 bits de expoente (usando bias)
  • 6 bits de mantissa (11 − 1 − 4 = 6)
Temos que representar X = 15,35 nessa máquina, usando arredondamento para 6 bits de mantissa.
Conteúdo: representação em ponto flutuante (IEEE‐like) – vamos precisar de:
  1. Converter 15,35 para binário.
  2. Normalizar (forma 1.xxxx · 2^e).
  3. Calcular o expoente com bias.
  4. Extrair mantissa e arredondar.

Passo 2

Converter 15,35 para binário:
  1. Parte inteira:
    0,3510approx 0101100110011ldots2 .
  2. Parte fracionária:
    Fazemos 15,3510 approx 111101011001100ldots2 várias vezes:
    0,35→0,7 (bit 0)
    0,7→1,4 (bit 1)
    0,4→0,8 (bit 0)
    0,8→1,6 (bit 1)
    0,6→1,2 (bit 1)
    0,2→0,4 (bit 0)
    … e daí começa a repetir.
    Logo
Então

Passo 3

Normalizar (colocar na forma 11110101100ldots2 = 11110101100ldots2 times 2^3, ):
portanto .

Passo 4

Calcular o campo expoente com bias. Como temos 4 bits de expoente, o bias é
bias = 2^4-1-1 = 7
Então o valor armazenado é
E = e + bias = 3 + 7 = 1010 = 10102

Passo 5

Agora a mantissa: pegamos os 6 bits logo após o “1.” em 1.1110101100…
mantissa crua = 111010;|;1100ldots
Para arredondar a 6 bits, olhamos o bit 7 (o primeiro após os 6): é 1, e ainda há bits não‐zero depois, então arredondamos pra cima (round to nearest):
1110102 + 12 = 1110112

Resposta

Bits finais na máquina:
underbrace0sinal; underbrace1010expoente; underbrace111011mantissa
O valor efetivamente representado é
(−1)^0 times l(1 + tfrac5964r)times2^3 =1,921875times8 = 15,375

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