Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
EA(Y/X) e ER(Y/X), considerando Y positivo.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidão o que temos:
– Máquina de ponto flutuante com 11 bits no total
• 1 bit de sinal
• 4 bits de expoente (logo, bias = 2^(4–1)–1 = 7)
• 6 bits de mantissa (ou seja, t = 6 dígitos de fração)
– Queremos analisar o resultado do quociente (com ) usando arredondamento
– Precisamos calcular:
EA() = erro absoluto
ER() = erro relativo
Os conteúdos que vamos usar:
Formato de ponto flutuante normalizado (sinal, mantissa, expoente)
Unidade de arredondamento (unit roundoff)
Modelo de erro de arredondamento: , com
Passo 2
Primeiro, é preciso achar a unidade de arredondamento.
Temos bits na mantissa (fração)
A distância entre 1 e o próximo número representável é
Mas o unit roundoff é metade disso:
Esse diz quanto, no pior caso, o arredondamento pode distorcer um número relativo à sua magnitude.
Passo 3
Agora aplicamos o modelo de arredondamento à operação de divisão:
Isso significa que o valor calculado difere do exato em um fator com .
Passo 4
Dali tiramos:
Erro absoluto
Erro relativo ERl(Y/Xr) = EA(Y/X)|Y/X| <= u = 2^-7