Considere que uma máquina fictícia com 11 bits, sendo 1 para o sinal do número, 4 para os expoentes (use a tabela dos expoentes feita em casa), e o restante para a mantissa. Usando o arredondamento responda:
EA(Y/X) e ER(Y/X), considerando Y positivo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidão o que temos:
– Máquina de ponto flutuante com 11 bits no total
• 1 bit de sinal
• 4 bits de expoente (logo, bias = 2^(4–1)–1 = 7)
• 6 bits de mantissa (ou seja, t = 6 dígitos de fração)
– Queremos analisar o resultado do quociente (com ) usando arredondamento
– Precisamos calcular:
  1. EA( ) = erro absoluto
  2. ER( ) = erro relativo
Os conteúdos que vamos usar:
  • Formato de ponto flutuante normalizado (sinal, mantissa, expoente)
  • Unidade de arredondamento (unit roundoff)
  • Modelo de erro de arredondamento: , com

Passo 2

Primeiro, é preciso achar a unidade de arredondamento u = varepsilon2 = 2^-7 .
  • Temos bits na mantissa (fração)
  • A distância entre 1 e o próximo número representável é
  • Mas o unit roundoff é metade disso:
Esse diz quanto, no pior caso, o arredondamento pode distorcer um número relativo à sua magnitude.

Passo 3

Agora aplicamos o modelo de arredondamento à operação de divisão:
fll(Y/Xr) ;=; YX,(1+de
Isso significa que o valor calculado difere do exato em um fator com .

Passo 4

Dali tiramos:
  1. Erro absoluto EAl(Y/Xr) = l|fl(Y/X) - YXr| = l|YX(1+de
  2. Erro relativo ERl(Y/Xr) = EA(Y/X)|Y/X| <= u = 2^-7

Resposta

EA
ER

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