Considere a máquina de ponto flutuante
com arredondamento.
Escreva os números abaixo na forma da máquina e determine o erro absoluto e o erro relativo em cada caso:
0,1
0,1
Passo 1
O enunciado dá a máquina de ponto flutuante
com arredondamento e pede, para o número
:\n
- escrever o número na forma da máquina (ou seja, a representação em ponto flutuante da máquina);\n
- calcular o erro absoluto
;\n - calcular o erro relativo
.\n
Dados fornecidos que vamos usar explicitamente:, , , ; arredondamento para o número representável mais próximo.
Passo 2
O que significa a forma da máquina
: os números representáveis (normalizados) têm a forma
com
(ou seja,
porque é normalizado),
para
e
. Assim a menor mantissa normalizada vale
e o menor número positivo normalizado vale
O arredondamento significa que
é o número representável mais próximo de
(em caso de empate, regra usual: escolher o que for compatível com a convenção — aqui não ocorrerá empate relevante).
Passo 3
Vamos escrever
em binário para ver sua forma exata e a mantissa que precisaríamos.\n
Usando multiplicação por sucessiva para a parte fracionária:
Usando multiplicação por
e daí volta a aparecer o resto
: os bits repetem com o padrão
. Logo
Para normalizar (colocar na forma
×
) deslocamos até o primeiro
:
Passo 4
O exponente que surge na normalização é
, mas a máquina só aceita
. Portanto a forma normalizada exata de
não é representável na faixa de expoentes permitida. Os candidatos mais próximos na malha de números normalizados são:\n
-
(zero), cujo valor é ;\n - o menor positivo normalizado
.\n
Como arredondamos para o mais próximo, comparamos distâncias:
Como
, o número representável mais próximo é
. Assim
Passo 5
Agora calculamos o erro absoluto e relativo.\n
Erro absoluto:
Erro absoluto:
Erro relativo:
Resposta
Erro absoluto
Erro relativo