Converta os números binários abaixo para base 10 .
(110,01)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (110,01)_2 para a base 10.
Informações dadas:
  • Parte inteira (antes da vírgula): 110.
  • Parte fracionária (depois da vírgula): 01.

Passo 2

Explicação do sistema posicional em base 2 (passo-a-passo bem didático):
  • Em qualquer base, cada dígito tem um “peso” que é uma potência da base. Na base 2, os pesos são potências de 2.
  • Para a parte inteira, da direita para a esquerda os pesos são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots.
  • Para a parte fracionária, da esquerda para a direita os pesos são 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots.
  • Cada dígito binário vale 0 ou 1. Multiplica-se cada dígito pelo seu peso e soma-se tudo para obter o valor em base 10.

Passo 3

Converter a parte inteira (110)_2:
  • Identificar posições (da direita para a esquerda):
    • último dígito 0 tem peso 2^{0},
    • próximo 1 tem peso 2^{1},
    • primeiro 1 tem peso 2^{2}.
  • Calcular cada contribuição:
    • 0\cdot 2^{0}=0,
    • 1\cdot 2^{1}=1\cdot 2=2,
    • 1\cdot 2^{2}=1\cdot 4=4.
  • Somando as contribuições: 0+2+4=6.
Logo a parte inteira vale \,6 em base 10.

Passo 4

Converter a parte fracionária (,01)_2:
  • As posições depois da vírgula são:
    • primeiro dígito após a vírgula: 0 com peso 2^{-1}=\tfrac{1}{2},
    • segundo dígito: 1 com peso 2^{-2}=\tfrac{1}{4}.
  • Calcular contribuições:
    • 0\cdot 2^{-1}=0,
    • 1\cdot 2^{-2}=1\cdot \tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{4}.
  • Somando as contribuições da parte fracionária: 0+\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{4}.
  • Converter \tfrac{1}{4} para decimal: \tfrac{1}{4}=0{,}25.

Passo 5

Somar parte inteira e fracionária para obter o número em base 10:
  • Parte inteira: 6.
  • Parte fracionária: \tfrac{1}{4}=0{,}25.
  • Soma: 6 + 0{,}25 = 6{,}25.
Portanto o número (110,01)_2 em base 10 é (6,25)_{10}.

Passo 6

Dica rápida para a prova (memorização curta):
  • Leia os dígitos e atribua potências de 2: inteiros com expoentes 0,1,2,\dots da direita para a esquerda; fracionários com expoentes -1,-2,\dots da esquerda para a direita.
  • Multiplica, soma, pronto. Se aparecer \tfrac{1}{2},\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{8} saiba que são 0{,}5,0{,}25,0{,}125 respectivamente — útil para converter rápido sem calculadora.

Resposta

(110,01)_2 = (6,25)_{10}

Exercícios relacionados