Converta os números binários abaixo para base 10 .
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
para a base 10.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Parte inteira (antes da vírgula):
. - Parte fracionária (depois da vírgula):
.
Passo 2
Explicação do sistema posicional em base 2 (passo-a-passo bem didático):
- Em qualquer base, cada dígito tem um “peso” que é uma potência da base. Na base 2, os pesos são potências de
. - Para a parte inteira, da direita para a esquerda os pesos são
. - Para a parte fracionária, da esquerda para a direita os pesos são
. - Cada dígito binário vale
ou . Multiplica-se cada dígito pelo seu peso e soma-se tudo para obter o valor em base 10.
Passo 3
Converter a parte inteira
:
- Identificar posições (da direita para a esquerda):
- último dígito
tem peso , - próximo
tem peso , - primeiro
tem peso .
- último dígito
- Calcular cada contribuição:
-
, -
, -
.
-
- Somando as contribuições:
Logo a parte inteira vale
em base 10.
Passo 4
Converter a parte fracionária
:
- As posições depois da vírgula são:
- primeiro dígito após a vírgula:
com peso , - segundo dígito:
com peso .
- primeiro dígito após a vírgula:
- Calcular contribuições:
-
, -
.
-
- Somando as contribuições da parte fracionária:
- Converter
para decimal: .
Passo 5
Somar parte inteira e fracionária para obter o número em base 10:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Soma:
Portanto o número
em base 10 é
.
Passo 6
Dica rápida para a prova (memorização curta):
- Leia os dígitos e atribua potências de
: inteiros com expoentes da direita para a esquerda; fracionários com expoentes da esquerda para a direita. - Multiplica, soma, pronto. Se aparecer
saiba que são respectivamente — útil para converter rápido sem calculadora.