Na mesma máquina, efetue as operações abaixo com arredondamento a cada etapa. Compare com o valor exato e determine os erros absoluto e relativo.
5,5-2,375

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado:
  • Fazer a operação 5,5-2,375 em “uma mesma máquina” com arredondamento a cada etapa.
  • Comparar o resultado obtido com o valor exato e determinar o erro absoluto e o erro relativo.
  • Os números dados são 5,5 e 2,375.

Passo 2

Escolha do modelo de arredondamento (explicação e justificativa):
  • O enunciado não informou quantos dígitos a máquina mantém, então vou usar um modelo padrão de exercícios: aritmética em ponto flutuante decimal com t=3 algarismos significativos (ou seja, mantemos 3 dígitos na mantissa) e arredondamento para o mais próximo (arredondamento pelo valor da próxima casa; em caso de 5, usaremos o arredondamento para cima, regra usual em exercícios básicos).
  • Esta escolha é comum em problemas didáticos e permite mostrar claramente o efeito do arredondamento a cada etapa. Se sua máquina/prova usar outro t, o procedimento é o mesmo — só mudam os números finais.

Passo 3

Representar/arreondar os operandos para t=3 dígitos significativos:
  • 5,5 já tem duas casas significativas; escrevendo com três algarismos fica 5,50. Em notação normalizada (apenas para visualizar): 5,50\times10^{0}.
  • 2,375 com três algarismos significativos: olhar os primeiros três dígitos 2,37 e o próximo é 5, então arredondamos para cima e obtemos 2,38. Em notação: 2,38\times10^{0}.
  • Observação de didática: arredondar cada operando antes da operação é parte do enunciado (“arredondamento a cada etapa”), então aplicamos isso já nesta etapa.

Passo 4

Alinhar e efetuar a subtração com os operandos arredondados:
  • Temos 5,50-2,38.
  • Efetuando a subtração normalmente: 5,50-2,38=3,12.
  • Agora, como a máquina só guarda t=3 dígitos, devemos assegurar que o resultado tem no máximo 3 dígitos significativos. 3,12 já tem três algarismos significativos, então o número caberá sem novo arredondamento: resultado na máquina = 3,12.

Passo 5

Calcular o valor exato (sem arredondamentos intermédios):
  • Computando exatamente: 5,5-2,375=3,125.

Passo 6

Erro absoluto (diferença entre aproximação obtida e valor exato):
  • Erro absoluto =\bigl|\,\text{aprox} - \text{exato}\,\bigr|=\bigl|3,12-3,125\bigr|=0,005.
  • Em notação matemática:
\text{erro absoluto}= \bigl|3,12-3,125\bigr|=0,005.

Passo 7

Erro relativo (erro absoluto dividido pelo valor exato):
  • Calcular:
\text{erro relativo}=\dfrac{0,005}{3,125}.
  • Simplificando: \dfrac{0,005}{3,125}=\dfrac{5}{3125}=\dfrac{1}{625}=0,0016.
  • Em porcentagem: 0,0016\times100\%=0,16\%.

Passo 8

Comentário final curto e incentivo:
  • Então, ao arredondar os operandos a t=3 dígitos antes da subtração, obtemos 3,12 em vez do exato 3,125. O erro absoluto ficou pequeno ( 0,005) e o erro relativo é 0,16\%. Isso mostra que arredondamentos intermediários introduzem pequenas imprecisões — normais em cálculo numérico — mas que aqui são muito pequenas. Vai dar tudo certo na prova, foco!

Resposta

Resultado com arredondamento a cada etapa: 3,12
Valor exato: 3,125
Erro absoluto: 0,005
Erro relativo: 0,0016 ( 0,16\%)

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