Converta os números binários abaixo para base 10 .
(0,101)_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário (0,101)_2 e pede que ele seja convertido para a base 10.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A parte inteira é 0.
  • A parte fracionária é composta pelos dígitos binários 1,0,1 nas posições imediatamente à direita da vírgula.

Passo 2

Entendendo a posição dos dígitos numa fração binária: cada dígito à direita da vírgula tem peso de potências negativas de 2. Escrevendo de forma geral, se a parte fracionária tem dígitos b_1,b_2,b_3,\dots então seu valor é
\sum_{k=1}^{\infty} b_k 2^{-k},
onde b_k\in\{0,1\} é o dígito binário na posição k (com k=1 sendo a primeira posição após a vírgula).

Passo 3

Aplicando isso ao número dado: expande-se a fração em somas de potências de 2:
(0,101)_2 = 0\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.
Calculando cada termo:
1\cdot 2^{-1} = \frac{1}{2},\qquad 0\cdot 2^{-2}=0,\qquad 1\cdot 2^{-3}=\frac{1}{8}.

Passo 4

Somando as frações:
\frac{1}{2}+\frac{1}{8} = \frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}.

Passo 5

Converter \dfrac{5}{8} em decimal (base 10) fazendo a divisão 5\div 8:
  • 5<8 então vem 0, e consideramos 50\div 8 = 6 resto 2 → primeiro decimal 6.
  • 20\div 8 = 2 resto 4 → segundo decimal 2.
  • 40\div 8 = 5 resto 0 → terceiro decimal 5.
    Portanto \dfrac{5}{8}=0,625.

Passo 6

Escrevendo a resposta final na notação de bases:
(0,101)_2 = (0,625)_{10}.

Resposta

(0,625)_{10}

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