Considere uma máquina que utiliza, base 10, quatro algarismos significativos e expoente
, para representar números reais na forma normalizada
.
(a) Como será representado o número 13758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o corte (truncamento)?
(a) Como será representado o número 13758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o corte (truncamento)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre como uma máquina representa números reais usando base 10, com quatro algarismos significativos e um expoente
que vai de -5 a 5. Isso significa que qualquer número será escrito na forma normalizada
. Nosso objetivo aqui é ver como o número 13758 será representado nessa máquina, tanto usando arredondamento quanto usando corte (truncamento). Para resolver isso, vamos precisar entender como normalizar números e aplicar arredondamento ou truncamento.
Passo 2
Primeiro, vamos normalizar o número 13758. Normalizar significa ajustar o número para que ele fique na forma
. Para isso, movemos a vírgula decimal até que reste apenas um dígito diferente de zero antes dela.
Então, para 13758, movemos a vírgula para ficar assim: 1.3758 × 10^4. Mas nossa forma normalizada precisa começar com 0., então ajustamos para 0.13758 × 10^5.
Passo 3
Agora, temos que ajustar para ter apenas quatro algarismos significativos após o 0. Isso significa que precisamos deixar apenas quatro dígitos após a vírgula, ou seja, 0.1375 × 10^5. Mas, para fazer isso corretamente, precisamos considerar o método que estamos usando: arredondamento ou truncamento.
Passo 4
Primeiro, vamos aplicar o arredondamento. No número 0.13758, o quinto dígito é 8, que é maior ou igual a 5. Então, arredondamos o quarto dígito para cima:
0.13758 ≈ 0.1376 × 10^5.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o corte (truncamento). Nesse caso, simplesmente descartamos os dígitos além do quarto, sem arredondar:
0.13758 ≈ 0.1375 × 10^5.
Resposta
Usando arredondamento, o número 13758 será representado como
. Usando corte (truncamento), será representado como
.