Encontre os pontos críticos de
e classifique-os de pelo teste da segunda derivada.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente achar os pontos críticos da função
e dizer se cada ponto é máximo, mínimo ou ponto de sela usando o teste da segunda derivada.
Isso é matéria de cálculo multivariable: a gente vai precisar calcular as derivadas parciais (gradiente) pra achar os pontos onde elas se anulam (pontos críticos) e depois usar as segundas derivadas (hessiana) pra classificar cada ponto.
Isso é matéria de cálculo multivariable: a gente vai precisar calcular as derivadas parciais (gradiente) pra achar os pontos onde elas se anulam (pontos críticos) e depois usar as segundas derivadas (hessiana) pra classificar cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
:
-
. -
.
Passo 3
Agora, achamos onde o gradiente é zero (isto é,
e
ao mesmo tempo):
-
. -
.
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Para classificar, calculamos as segundas derivadas:
O determinante da hessiana é
Passo 5
A gente avalia
e
em cada ponto:
-
No ponto
: -
. - Se
, é ponto de sela.
-
-
No ponto
: -
. - E
. - Se
e , é máximo local.
-
Resposta
Pontos críticos e classificação: