Para dada função real f, qual dos métodos numéricos abaixo tem como objetivo encontrar uma aproximação da raiz real de uma equação da forma f(x)=0 ?
a) Método de Jacobi.
b) Método de Euler.
c) Método de Gauss-Seidel.
d) Método de Newton-Raphson.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá assim: “Para uma função real , qual desses métodos numéricos serve pra aproximar a raiz (ou seja, a solução de )?” As alternativas são:
a) Jacobi
b) Euler
c) Gauss–Seidel
d) Newton–Raphson
Conteúdo: métodos numéricos básicos. Precisamos reconhecer o objetivo de cada método e ver qual deles serve exatamente pra achar raízes de .

Passo 2

Vamos pensar rapidinho no que cada um faz:
  • Método de Jacobi e Método de Gauss–Seidel: são usados pra resolver sistemas lineares do tipo , fazendo iterações na solução de matrizes. Eles não procuram raízes de uma única função, mas valores de vetores que satisfazem um sistema.
  • Método de Euler: é um método para aproximar soluções de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Você usa pra “passo a passo” em , não pra achar tal que .
Então essas três primeiras não são sobre encontrar raízes de uma função real, e sim sobre sistemas lineares (Jacobi, Gauss–Seidel) ou EDOs (Euler).

Passo 3

Já o Método de Newton–Raphson é justamente um clássico de busca de raízes. A ideia é: a cada iteração você faz
xn+1 ;=; xn ;-;f(xn)f'(xn),
onde é a derivada de . Isso “puxa” o chute na direção da raíz de . Quando a função e sua derivada forem bem comportadas, você converge rapidinho pra .

Resposta

A letra d) Método de Newton–Raphson.

Exercícios relacionados