Para dada função real
, qual dos métodos numéricos abaixo tem como objetivo encontrar uma aproximação da raiz real de uma equação da forma
?
a) Método de Jacobi.
b) Método de Euler.
c) Método de Gauss-Seidel.
d) Método de Newton-Raphson.
a) Método de Jacobi.
b) Método de Euler.
c) Método de Gauss-Seidel.
d) Método de Newton-Raphson.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá assim: “Para uma função real
, qual desses métodos numéricos serve pra aproximar a raiz (ou seja, a solução de
)?” As alternativas são:
a) Jacobi
b) Euler
c) Gauss–Seidel
d) Newton–Raphson
a) Jacobi
b) Euler
c) Gauss–Seidel
d) Newton–Raphson
Conteúdo: métodos numéricos básicos. Precisamos reconhecer o objetivo de cada método e ver qual deles serve exatamente pra achar raízes de
.
Passo 2
Vamos pensar rapidinho no que cada um faz:
- Método de Jacobi e Método de Gauss–Seidel: são usados pra resolver sistemas lineares do tipo
, fazendo iterações na solução de matrizes. Eles não procuram raízes de uma única função, mas valores de vetores que satisfazem um sistema. - Método de Euler: é um método para aproximar soluções de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Você usa pra “passo a passo” em
, não pra achar tal que .
Então essas três primeiras não são sobre encontrar raízes de uma função real, e sim sobre sistemas lineares (Jacobi, Gauss–Seidel) ou EDOs (Euler).
Passo 3
Já o Método de Newton–Raphson é justamente um clássico de busca de raízes. A ideia é: a cada iteração você faz
onde
é a derivada de
. Isso “puxa” o chute
na direção da raíz de
. Quando a função e sua derivada forem bem comportadas, você converge rapidinho pra
.
Resposta
A letra d) Método de Newton–Raphson.