Seja f(x)=a x^2+b x+c o polinômio de segundo grau que, dividido por x+1, x-1 e x-3, apresenta resto 8,2,52, respectivamente.
Nessas condições, qual é o valor de a+b+c ?
a) -8
b) -2
c) 2
d) 8

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um polinômio de segundo grau
f(x)=a x^2+b x+c
e, ao dividir por x+1,x-1 e x-3, os restos são 8,2,52.
Conteúdo: Teorema do Resto e sistemas de equações. A gente vai usar o fato de que o resto de dividir por (x-r) é f(r).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto:
  • Divisão por x+1=x-(-1) → resto f(-1)=8.
  • Divisão por x-1 → resto f(1)=2.
  • Divisão por x-3 → resto f(3)=52.

Passo 3

Escrevendo cada avaliação:
f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a - b + c=8,
f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a + b + c=2,
f(3)=a(3)^2+b(3)+c=9a + 3b + c=52

Passo 4

Perceba que o que o exercício quer é exatamente
a+b+c,
e a gente já viu que
a+b+c=f(1)=2

Resposta

2

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