Considere a matriz
Resolva, se possível, o sistema linear A x=b, com b=[l0 1 1], utilizando a fatoração L U
com estratégia de pivotamento parcial. com estratégia de pivotamento parcial.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
A x = b, A = 3 & 2 & 12 & 8 & 40 & 4 & 5,; b = 011
usando fatoração LU com pivotamento parcial.
Conteúdo: eliminação de Gauss, fatoração LU e resolução de sistemas por substituições.
O que vamos precisar:
Escolher pivô maior em módulo em cada coluna (pivotamento parcial).
Calcular multiplicadores e montar e .
Resolver por substituição pra frente.
Resolver por substituição pra trás.
Passo 2
Pivotamento parcial e eliminação na coluna 1:
Procuramos o maior l21 = a21a11 = 23, l31 = a31a11 = 0 nas linhas 1–3. Temos U^(1) = 3 & 2 & 1 0 & tfrac203 & tfrac103 0 & 4 & 5 , o maior é 3, que já está em . Não trocamos linhas.
Calculamos os multiplicadores da primeira coluna:
Eliminamos:
linha 2 linha 2 linha 1,
linha 3 linha 3 linha 1.
Isso gera a matriz
Passo 3
Pivotamento parcial e eliminação na coluna 2 (submatriz de linhas 2–3):
Comparamos l32 = a32^(1)a22^(1) = 420/3 = 3cdot420 = 35 e U = 3 & 2 & 1 0 & tfrac203 & tfrac103 0 & 0 & 3 , L = 1 & 0 & 0 tfrac23 & 1 & 0 0 & tfrac35 & 1 , o maior é , sem troca de linhas.