Considere a matriz
Obtenha os autovalores de
.
Passo 1
Beleza, a gente tem a matriz
O que a questão pede é: “Quais são os autovalores de
?”
Conteúdo: Álgebra Linear – Autovalores e inversa de matriz.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Álgebra Linear – Autovalores e inversa de matriz.
O que vamos precisar:
- Calcular primeiro os autovalores de
(resolvendo o polinômio característico). - Saber que, se
é autovalor de e é invertível, então é autovalor de .
Passo 2
Vamos achar os autovalores de
. Para isso, montamos o determinante
Calculando:
Expandindo:
então
O polinômio característico é
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
logo
Passo 3
Teoria que vamos usar agora: se
é invertível e
é autovalor de
, então
é autovalor de
.
Como descobrimos e
, os autovalores de
são
Como descobrimos
Resposta
Os autovalores de
são