Considere a matriz
Obtenha os autovalores de A=[ll 6 & -5 3 & -2 ] .

Passo 1

Beleza, a gente tem a matriz
A = 6 & -5[6pt]3 & -2
O que a questão pede é: “Quais são os autovalores de ?”
Conteúdo: Álgebra Linear – Autovalores e inversa de matriz.
O que vamos precisar:
  • Calcular primeiro os autovalores de (resolvendo o polinômio característico).
  • Saber que, se é autovalor de e é invertível, então é autovalor de .

Passo 2

Vamos achar os autovalores de det(A - lambda I) ;=;det!6-lambda & -5[4pt]3 & -2-lambda;=;0 . Para isso, montamos o determinante
(6-lambda)(-2-lambda) ;-;(-5)cdot 3 ;=; (6-lambda)(-2-lambda) +15
Calculando:
(6-lambda)(-2-lambda)= -12 -6lambda +2lambda +lambda^2 = lambda^2 -4lambda -12,
Expandindo:
lambda^2 -4lambda -12 +15 = lambda^2 -4lambda +3
então
lambda^2 -4lambda +3 = 0
O polinômio característico é
lambda = 4 pm raiz(-4)^2 -4cdot1cdot32 = 4 pm raiz16-122 = 4 pm 22,
Resolvendo lambda1 = 4+22 = 3, lambda2 = 4-22 = 1 pela fórmula de Bhaskara:
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Passo 3

Teoria que vamos usar agora: se 13 e 11 é invertível e é autovalor de , então é autovalor de .
Como descobrimos e , os autovalores de são

Resposta

Os autovalores de boxed1 e tfrac13 são

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