Considere a matriz
Obtenha a inversa A=[ll 6 & -5 3 & -2 ] .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a inversa da matriz
A=6 & -5 [3pt] 3 & -2
Isso é conteúdo de álgebra linear: especificamente, inversão de matrizes 2×2.
Para resolver a gente vai precisar de dois ingredientes básicos:
1) calcular o determinante de a & b c & d, M^-1 = 1ad-bcd & -b -c & a ,
2) usar a fórmula da inversa de uma matriz : se
,
então

Passo 2

Primeiro, calcula o determinante de det(A) = (6)cdot(-2) - (-5)cdot(3) = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3 :
É importante que ; aqui deu , então a inversa existe.

Passo 3

Agora aplica a fórmula. Identificando
a=6, b=-5, c=3, d=-2,
a matriz adjunta (troca d & -b[3pt] -c & a = -2 & -(-5)[3pt] -(3) & 6 = -2 & 5[3pt] -3 & 6 com e muda de sinal ) é
[

.
]

Passo 4

Por fim, multiplica a adjunta por A^-1 = 13 -2 & 5 -3 & 6 = -tfrac23 & tfrac53[3pt] -tfrac33 & tfrac63 = -tfrac23 & tfrac53[3pt] -1 & 2 :
[
A^{-1} = \frac{1}{3}

.
]

Resposta

A^-1 = -tfrac23 & tfrac53[3pt] -1 & 2

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