Considere a matriz
Obtenha a inversa
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a inversa da matriz
Isso é conteúdo de álgebra linear: especificamente, inversão de matrizes 2×2.
Para resolver a gente vai precisar de dois ingredientes básicos:
1) calcular o determinante de
2) usar a fórmula da inversa de uma matriz
então
Passo 2
Primeiro, calcula o determinante de
:
É importante que
; aqui deu
, então a inversa existe.
Passo 3
Agora aplica a fórmula. Identificando
a matriz adjunta (troca
com
e muda de sinal
) é
[
]
Passo 4
Por fim, multiplica a adjunta por
:
[
A^{-1} = \frac{1}{3}
]