Considere as matrizes:
,
Determine
e
.
Determine
e
. Verifique se as matrizes
e
comutam, isto é
.
Determine
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede é:
- Calcular duas combinações lineares de A e B:
e . - Calcular o quadrado da matriz
, isto é , e o produto . - Verificar se
e comutam, isto é, se .
O conteúdo é Álgebra Linear básico: soma e subtração de matrizes, multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes e comutatividade.
Para isso, vamos usar:
Para isso, vamos usar:
- (c A)_ij = c·(A_ij) e (A±B)_ij = A_ij ± B_ij;
- (AB)_ij = Σ_k A_{ik} B_{kj}.
Passo 2
Calcular
.
Primeiro :
Primeiro
Depois
:
Agora subtraímos entrada a entrada:
Passo 3
Calcular
.
Primeiro :
Primeiro
Depois
:
Somando:
Passo 4
Calcular
.
Usando , temos
Usando
Passo 5
Calcular
, sendo
e
.
Passo 6
Verificar se
e
comutam, isto é
.
Calculemos
Calculemos
Como
, elas comutam.
Resposta
5A − 2B =
2A + 3B =
, logo
e
comutam.
2A + 3B =