Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das seguintes equações a seguir, com precisão
:
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente usar o método de Newton–Raphson e encontrar a menor raiz POSITIVA de
com precisão .
Isso envolve:
com precisão
Isso envolve:
- Saber a definição da função
e sua derivada . - Entender o método iterativo de Newton:
- Checar se existe mesmo uma raiz positiva antes de sair iterando.
Passo 2
Vamos primeiro ver se existe raiz positiva. Note que:
Agora, para
, calculemos a derivada:
Repare que, para todo
, tem-se
Ou seja,
é crescente em
. Como
e
só cresce, nunca vai descer até zero.
Passo 3
Conclusão: não existe ponto
tal que
. Ou seja, não há raiz positiva para essa equação, então o método de Newton–Raphson não encontra nada nesse domínio.
Resposta
Não existe raiz positiva para
.