Dado
é raiz da equação
. Usando métodos numéricos pode-se obter valores aproximados para
. Use o método de Newton-Raphson para obter um valor aproximado de
a partir de
e de
a partir de
, ambas com precisão inferior à
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, para achar
, a gente resolve a equação
e usa o método de Newton–Raphson pra obter aproximações. Aqui estamos em funções de uma variável, então:
–
–
– Regra de iteração:
–
–
– Regra de iteração:
Vamos aplicar isso duas vezes:
- Para
com . - Para
com .
Critério de parada:
Passo 2
(Achar
)
-
-
.
Diferença, ainda maior que . -
.
Diferença, ainda maior que . -
.
Diferença.
Então paramos aqui.
Passo 3
(Achar
)
-
-
.
Diferença. -
.
Diferença. -
.
Diferença.
Pronto, paramos aqui também.