Dado a >= 0, raiza é raiz da equação x^2-a=0. Usando métodos numéricos pode-se obter valores aproximados para raiza. Use o método de Newton-Raphson para obter um valor aproximado de raiz7 a partir de x0=2,5 e de raiz13 a partir de x0=3.2, ambas com precisão inferior à 10^-3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, para achar x^2 - a = 0 , a gente resolve a equação
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) = xn - xn^2 - a2xn = 12!l(xn + axnr)
e usa o método de Newton–Raphson pra obter aproximações. Aqui estamos em funções de uma variável, então:
|xn+1 - xn| < 10^-3

– Regra de iteração:
Vamos aplicar isso duas vezes:
  1. Para com .
  2. Para com .
    Critério de parada:

Passo 2

(Achar )
  1. .
    Diferença , ainda maior que .
  2. .
    Diferença , ainda maior que .
  3. .
    Diferença .
    Então paramos aqui.

Passo 3

(Achar )
  1. .
    Diferença .
  2. .
    Diferença .
  3. .
    Diferença .
    Pronto, paramos aqui também.

Resposta

e , ambas com erro menor que .

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