(a) Aplique o método da Eliminação de Gauss, sem pivoteamento parcial, deixando os valores em função de w e r.
(b) Para quais valores de w e r o sistema linear
admite infinitas soluções;
admite solução única;
não admite solução;
Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá o seguinte sistema com parâmetros e :
O conteúdo aqui é Eliminação de Gauss sem pivoteamento parcial. Vamos transformar o sistema numa forma triangular superior em função de e .
Da terceira equação vemos que o coeficiente de x3 é w+tfrac12.
Se w+tfrac12neq0 então x3 é determinado e o sistema tem solução única.
Se w+tfrac12=0, ou seja w=-tfrac12, então a equação vira 0cdot x3 = r-tfrac112:
se r-tfrac112neq0, não há solução (contradição 0=não zeroã);
se r-tfrac112=0, ou seja r=tfrac112, resta uma equação redundante e o sistema tem infinitas soluções ( x3 fica livre, x2=8 e x1 obtido pela primeira equação).